تحلیل تنش-کرنش توده های خاکی با روش گالرکین بدون شبکه

روش های عددی همواره ابزاری مناسب جهت تحلیل انواع مدل ها و مسائل مختلف فیزیکی و مهندسی بوده اند. با کمک این روش ها می توان معادلاتی را که بر اساس رفتار این پدیده ها بدست آمده اند را تقریب زد. پیشینه استفاده از برخی روش های عددی قدیمی مانند روش اجزای محدود به دهه پنجاه میلادی باز می گردد. با گذشت زمان در کنار توسعه و بهبود روند حل این روش ها، روش های عددی جدیدتری نیز معرفی شده اند تا علاوه بر جبران برخی نقاط ضعف روش های قبلی، گامی به جلو در افزایش دقت تحلیل مسائل مختلف برداشته شود. روش های عددی بدون شبکه از روش های عددی جدید محسوب می شود که در دهه های اخیر معرفی شده اند. این روش ها به انواع مختلفی دسته بندی می شوند که بسته به روش موردنظر روند تحلیل متفاوت خواهد بود. در این روش ها معرفی محیط مسأله و تشکیل معادلات کلی با استفاده از گره های توزیع شده بر روی مرزها و درون ناحیه انجام می شود. این روش ها مزایای مهمی مانند پیوسته بودن نتایج تنش در آن ها، نبود مشکلات اعوجاج شبکه ها در تغییرشکل های بزرگ، عدم نیاز به شبکه بندی مجدد و موارد دیگر را به همراه دارد. روش گالرکین بدون شبکه یکی روش های مهم و پرکاربرد در این حوزه محسوب می گردد که مورد توجه زیادی قرار گرفته است. توابع شکل در این روش بر اساس تقریب کمترین مربعات متحرک (mls) ایجاد می شوند. همچنین شرایط مرزی ضروری در مسأله با روش های مختلفی مانند ضرایب لاگرانژ و ضرایب پنالتی اعمال می شوند. در این مجموعه ضمن معرفی انواع روش های عددی، بطور خاص روش گالرکین بدون شبکه و عوامل موثر در تحلیل با این روش بررسی شده است. در ادامه با معرفی نرم افزار mfree2d که بر مبنای روش های بدون شبکه ایجاد گردیده است، تحلیل تنش-کرنش مدل های مختلفی از توده خاک و تونل انجام گرفته و عوامل موثر مانند تأثیر تراکم توزیع گره ها در آن بررسی شده است، سپس این نتایج تحلیل با مقادیر مشابه که با استفاده از تحلیل به روش های اجزای محدود و تفاضل محدود حاصل شده است، مقایسه گردیده که همخوانی و دقت مناسب را نشان می دهد. همچنین در ادامه کد کامپیوتری نوشته شده با استفاده از برنامه matlab، جهت تحلیل تنش-کرنش دو بعدی و محاسبه نشست الاستیک خاک، معرفی شده و ضمن تشریح الگوریتم تحلیل، نتایج آن در مقایسه با روش اجزای محدود بررسی شده است. در پایان پس از نتیجه-گیری های نهایی، پیشنهادهایی جهت ادامه و توسعه این مجموعه ذکر شده است.